Licence LMD

Intitulé de la spécialité : Licence Générale de Mathématiques

Type de formation (Académique, Professionnelle) : Académique.

Responsable de la spécialité : TAMI OMAR This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Description de la spécialité : Licence Générale de Mathématiques

Durant sa formation, l'étudiant bénéficie d'une formation assez générale et assez complète en mathématiques. Une bonne introduction à l'Analyse, à l'Algèbre, au Probabilités, à la Statistique ainsi qu'a l'Informatique. A l'issue de sa formation, l'étudiant pourra aisément, en formction de ses résultats, postuler pour un Master en Maths.

Condition d'accés : Avoir réussi la 1ère année MI

Débouchées Possibles :

Soit postuler pour un master en Recherche Opérationnelle, soit un master en Modélisation Stochastique et Statistique à l'université de Blida 1 ou un autre master dans une autre université.
Soit postuler pour un poste dans la vie active (enseignement ou autres)

Parcours type (Licence, Master, Doctorat) : Licence en 3 années plus un master en 2 années et finir avec un doctorat.

Partenaires socio-économiques : Laboratoire LAMDA RO au département de Maths au pavillon 14.

1ere Année L1 (PCMI : Programme Commun Mathématiques Informatiques)

Semestre 1	CM	TD	TP	Crédits	V.H.T
UE11 ( Fondamentale)				19
Algèbre 1	1h30	1h30		5	42h
Analyse 1	3h	3h		7	84h
Algorithmique 1	3h	1h30	1h30	7	84h
UE 12 ( de découverte)				8
Mécanique du point	1h30	1h30		4	42h
Histoire des sciences	1h30	1h30		2	21h
+1 option à choisir parmi plusieurs propositions de l’établissement	1h30	1h30		2	21h
UE13(Méthodologique)				3
TP bureautique			1h30	2	21h
TEC1	.	1h30/quinz		1	21h
Total ( 24h30, 30 crédits)	12h00	9h00	3h00	30	336h

Semestre 2	CM	TD	TP	Crédits	V.H.T
UE 21 (Fondamentale)				12
Algèbre 2	1h30	1h30		4	42h
Analyse 2	1h30	1h30		4	42h
Statistique Descriptive	1h30	1h30		4	42h
UE 22 (Fondamentale)				12
Programmation fonctionnelle	1h30		1h30	3	42h
Structure Machine	1h30	1h30		4	42h
Algorithmique 2	3h00	1h30	1h30	5	84h
UE 23 (Découverte)				4
Electricité	1h30	1h30		3	42h
UE Culture générale				3
Technologie WEB				1,5	10h30
TEC2		1h30		1,5	10h30
Total ( 25h30, 30 crédits)	12h00	9h00	4h30	30	357h

LICENCE MATHEMATIQUES L2, L3

Dès la seconde année de la Licence L2, les étudiants peuvent choisir de compléter la formation obligatoire de base en choisissant des options en Mathématiques. Ils ont ainsi l’occasion de poursuivre l’apprentissage des méthodes et des techniques mathématiques.

2^èmeANNEE L2 : LICENCE MATHEMATIQUES

SEMESTRE 3 ( Licence Math)

Semestre 3 (Licence Mathématiques)	CM	TD	TP	Crédits	V.H.T
UEF 3.1 Fondamentale (Enseignements généraux)				18
Algèbre 3	1h30	1h30		5	42h
Analyse 3	3h	3h		8	84h
Probabilités	1h30	1h30		5	42h
UEF 3.2 Fondamentale (Enseignements spécialisés)				10
Architecture, Systèmes et réseaux	1h30	1h30	1h30	6	63h
Informatique 3		1h30	1h30	4
UET 3.3 Transversale				2
Histoire des mathématiques	1h30			1	21h
Anglais 1	1h30			1	21h
Total ( 24h, 30 crédits)	12h	9h	3h	30	315h

SEMESTRE 4 ( Licence Math)

Semestre 4 (Licence Mathématiques)	CM	TD	TP	Crédits	V.H.T
UEF 4.1 10 Fondamentale (Enseignements généraux)				14
Algèbre 4	1h30	1h30		5	42h
Analyse 4	3h	3h		8	84h
Analyse complexe	1h30	1h30		5	42h
UEM 4.2 Fondamentale (Enseignements spécialisés)				14
Analyse numérique	1h30	1h30	1h30	5	63h
Topologie	1h30	1h30		5	42h
UEM 4.3 Transversale (Culture générale)				2
Histoire des Mathématiques 2	1h30			1	21h
Anglais 2	1h30			1	21h
Total ( 22h30, 30 crédits)	12h	9h00	1h30	30	315h

3^èmeANNEE L3 : LICENCE MATHEMATIQUES

Semestre 5 (Licence Mathématiques)	CM	TD	TP	Crédits
UEM 13 (Enseignements généraux)				15
Topologie des espaces métriques	1h30	1h30		5
Mesure et intégration	1h30	1h30		5
Equations différentielles 2	1h30	1h30		5
UEM 14(Enseignements spécialisés)				12
Géométrie affine et euclidienne	1h30	1h30		4
Equations de la physique mathématique	1h30	1h30		4
Optimisation 1	1h30	1h30		4
UEM 15 (Culture générale)				3
Initiation à la didactique des mathématiques	1h30			3
Total ( 19h30, 30 crédits)	10h30	9h		30

Semestre 6 (Licence Mathématiques)	CM	TD	TP	Crédits
UEM 16 Option : Mathématiques Fondamentales				30
Opérateurs linéaires bornés dans un Hilbert	1h30	1h30		5
Géométrie différentielle 1	1h30	1h30		5
Module X au choix	3h	1h30		7
Module Y au choix	3h	1h30		7
Mémoire				6
UEM 17 Option : Mathématiques Appliquées				30
Optimisation 2	1h30	1h30		5
Probabilités Statistiques	1h30	1h30		5
Module X au choix	3h	1h30		7
Module Y au choix	3h	1h30		7
Mémoire				6

CONTENUS PEDAGOGIQUES :

1ere Année L1 (PCMI : Programme Commun Mathématiques Informatiques)

Semestre1

UE1 (fondamentale) 15 crédits

Analyse 1( Tami Omar)

- Nombres réels et nombres complexes

- Suites et limites

- Fonction à une variable réelle, continuité, dérivabilité

- Théorème des accroissements finis

- Formule de Taylor e développements limités

- Fonctions élémentaires

Algèbre1(Mokhfi Sihem)

- Rappels sur l’anneau Z (théorème de Bézout, équations diophantiennes, idéaux, congruences)

- Applications d’ensembles : injection, surjection, bijection, image réciproque, restriction, prolongement, représentation

- Relations binaires sur un ensemble : équivalence, ordre

- Structures algébriques : monoïdes, demi groupe, groupe, exemples

- Homomorphismes de groupes, isomorphismes, endomorphismes, automorphisme, exemples

- Anneau de polynômes Z[X], R[X], C[X], zéro, polynômes irréductibles

Algorithmique1 (Sellali Anissa)

Objectif

L’objectif de cette première unité d’introduction à la discipline informatique est de permettre aux étudiants de mieux comprendre les principes de fonctionnement d’une machine et d’un logiciel, ainsi que certains principes de base de la programmation

Initiation aux concepts fondamentaux de fonctionnement d’un ordinateur : présentation des composants de base d(une machine et des relations entre ses différents composants
Initiation à l’algorithmique et à la programmation :

- connaître ce qu’est un algorithme, la démarche algorithmique et les énoncés nécessaires à sa représentation en pseudo code

- comprendre le fonctionnement de l’exécution d’un programme

- Appliquer les techniques et les règles de programmation en langage C (l’apprentissage du langage C se fera progressivement en TD et TP )

Programme

Introduction à l’informatique

- structure d’un ordinateur

- représentation de l’information

- calcul d’expressions logiques

Mécanismes d’exécution d’un programme

- instructions

- phase d’élaboration d’un programme

Conception d’algorithme

- processus de résolution d’un problème

- entrée/sortie de variables

- structures de contrôle

Langages algorithmiques
Découpage en sous programmes
Structures de données

- tableaux

- chaînes de caractères

- fichiers

UE 2 (de découverte) 9 crédits

Mécanique du Point (même programme que SM et STPI)
Electricité (même programme que SM et STPI)
Physique optique (optionnelle : même programme que SM et STPI)
Chimie (optionnelle : même programme que STPI)
Economie de l’entreprise (optionnelle)
……

UE 3 (Méthodologique) 6 crédits

TP Bureautique (Mellak Assia)

Objectif

Apprentissage de l’interface graphique Windows, et des outils de

bureautique pour la conception de documents sous différents formats :

Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.

Familiarisation avec les services Internet: Navigation sur Internet, Moteurs

de recherche ( Google, AltaVista) , Messagerie electronique.

Techniques d’expression et de communication

- Techniques d’expression écrite : mémoire, rapport, synthèse,etc..

- Techniques d’expression orale : soutenance, exposé, utilisation des moyens de communication modernes. Expression et communication dans un groupe.

Anglais 1

- Amélioration de la compétence linguistique générale sur le plan de la compréhension et de l’expression.

- Acquisition du vocabulaire spécialisé de l »anglais informatique.

Semestre 2

UE 4 ( fondamentale ) 12 crédits

Analyse 2 (Tami Omar)

- Intégrales définies, primitives

- Equations différentielles du 1^er et du 2^emeordre à coefficients constants.

Algèbre 2 (Mokhfi Sihem)

- Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous espaces.

- Applications linéaires, matrice d’une application linéaire.

- Déterminants.

- Application aux systèmes d’équations linéaires, système de Cramer.

- Opérations sur les matrices.

Statistique descriptive (Belkacemi Houria)

Chapitre 1. Séries statistiques à une variable.

1- Population, individu, échantillon, caractères quantitatifs, variables statistiques discrètes et continues.

2- Effectif, fréquence, pourcentage.

3- Effectif cumulé, fréquence cumulée

4- Représentations graphiques, diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en bâton, polygone des effectifs et des fréquences, histogramme courbe cumulative.

5- Caractéristiques de position : mode, moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique, médiane.

6- Caractéristiques de dispersion : étendue, variance et écart-type, coefficients de variation, quartiles, étendue interquartile.

7- Représentation graphique des résultats à l’aide du box-plot.

Chapitre 2. Séries statistiques à deux variables.

1- Tableaux de données ( tableaux de contingence), nuage de points.

2- Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.

3- Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Meyer.

4- Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.

5- Ajustement fonctionnel.

UE 5 (fondamentale) 12 crédits

Algorithmique 2 (Sellali Anissa)

Objectif :

Au second semestre sont abordées les notions de base de la modélisation informatique de problème : analyse et modélisation d’un problème, algorithmique et programmation. L’enseignement s’appuie sur un langage impératif et typé ( Pascal ou C ).

De plus, un enseignement est conçu autour d’une étude de cas dont le thème porte sur une application de l’informatique à la résolution d’un problème de mathématique ou de physique

- Approfondir les notions de base de la programmation

- Etudes de nouvelles structures de données

- Etude de quelques techniques algorithmes plus complexes : méthodes de tri et de recherche.

On insistera sur la distinction entre l’aspect abstrait et l’aspect implémentation d’une donnée.

Programme :

§Rappel
§Manipulation de tableaux
§Méthodes de recherche
§Méthodes de tri
§Notions de complexité
§Manipulation de fichiers
§Les structures d’enregistrement
§Traitement de fichiers structurés
§Allocation dynamique
§Structures de données : listes
§Structures de données : piles

Calcul Formel(Cherif Zahar)

Introduction à la programmation fonctionnelle
Notions fondamentales

- L’interprétation et l’évaluation

- La fonction

- Les types

- La récursivité

- La liste

Présentation du langage CaML

- La boucle d’interprétation

- L’évaluation

- Définition des fonctions

- La précedence des opérateurs

- Déclaration de types

- Récursivité

- Filtrage

- Exception, fonctions partielles

- Les listes

Polymorphisme et ordre supérieur

- Fonctions currifiées

- Polymorphisme

TP :

- Apprentissage d’un langage de calcul scientifique (Mathematica, … )

- Quelques techniques de résolution des problèmes numériques

- Evaluation des performances ( prévision/efficacité ) d(une méthode de calcul.

Structure Machine

Objectif :

Prendre connaissance de la théorie formelle basée sur l’Algèbre de Boole pour la synthèse des circuits.

Plan du cours :

Partie 1

- Les systèmes de numération

- Les conversions entre ces systèmes

- Les opérations de base (base 2, base 16, base 8)

§Addition
§Soustraction
§Multiplication
§Division
§Le complément à 1 et 2
§Les différents codages

Partie 2 : Algèbre de Boole

- Définition

- Définition axiomatique de l’algèbre de Boole

- Théorèmes et propriétés de l(algèbre de Boole

- Principe de dualité

- Théorèmes fondamentaux

- Précédence des opérateurs

- Diagramme de Venn

- Fonctions booléennes

- Manipulations algébriques

- Complément d’une fonction

- D’autres opérateurs binaires

Simplification des fonctions booléennes

- Méthode de Karnaugh

- Table à deux et trois variables

- Propriété des carrées adjacents

- Table à quatre variables

- Table à cinq et six variables

- Simplification en produits de somme

- Conditions indéfinies et fonctions incomplètes

- Méthode de Quine-Mc Clusky

- Détermination des monômes premiers

- Sélection des monômes premiers

Les circuits combinatoires

- Analyse d’un circuit combinatoire

- Synthèse d’un circuit combinatoire

Exemple : Additionneur

Un circuit particulier : les Multiplicateurs/ Demultiplexeurs

UE6 (Culture Générale) 6 crédits

Technologie Web (Boustia)

- Introduction à l’Internet

- Réseau et Communication

- Introduction au World-Wide-Web (WWW) : technologies Web, protocole HTML, format d’une page web, outils de création d’un site web.

- Technologies des données : son, image, animation et vidéo, outils pour le développement multimédia

- Interactivité sur le Web : rôle des applets

Histoire des Sciences (Tami Omar)

Présentation :

L’histoire des sciences est d’une importance capitale quand il s’agit de comprendre les civilisations et l’évolution de l’esprit humain à travers les âges. L’histoire des sciences nous aide aussi à apprécier les tentatives des hommes dans leurs efforts à comprendre leur environnement et à le maîtriser. Elle sert enfin, à travers ses dimensions pédagogiques, scientifiques, didactiques, épistémologiques et culturelles à améliorer le contenu du savoir et sa transmission vers les apprenants.

Ce module vise :

- A étudier l »évolution des idées scientifiques, l’élaboration des outils et leur utilisation dans la résolution de problèmes concrets puis théoriques.

- A suivre les différentes étapes de la formation des concepts scientifiques, en se basant sur des textes originaux.

- A sensibiliser les étudiants à la dimension civilisationnelle de la pratique scientifique et à l’importance et au rôle de l’environnement culturel dans lequel naissent et se développent les sciences et dans lequel travaillent les hommes de science.

Programme :

I.Apparition de la science, ses caractéristiques
a)Naissance et développement des activités scientifiques
b)Interaction entre science et société
1. II.Les sciences dans les civilisations anciennes
2. a)Contenu des sciences dans la civilisation babylonienne ( médecine, astronomie, mathématiques, botanique)
3. b)Contenu des sciences dans l’ancienne civilisation égyptienne ( médecine, astronomie, mathématiques, architecture, chimie)
4. c)Quelques aspects de la civilisation indienne et chinoise.

III.Les sciences dans la civilisation grecque
a)Ecoles philosophiques grecques
b)Euclide et le livre des éléments
c)Diophante et science du nombre
d)Ptolémée et l’astronomie
e)Archimède et la méthode infinitésimale
f)Apollonius et les coniques
g)Hippocrate et les sciences médicales

IV.Les sciences dans la civilisation arabe
a)Traduction en arabe d’ouvrages scientifiques écrits dans diverses langues
b)L’algèbre ou la naissance d’une nouvelle discipline
c)Les sciences expérimentateurs chez les arabes (mécanique, optique, chimie, botanique, agriculture, médecine, …)

V.Les sciences dans la civilisation européenne
1. a)Traduction en latin d’ouvrages scientifiques arabes et circulation des sciences grecques et arabes en Europe
2. b)Introduction à la période de renaissance en Europe ( Fibonacci, Léonard de Vinci, Cardan, Galilée, Copernic )
3. c)Introduction à la période de la révolution scientifique en Europe ‘ Pascal, Descartes, Leibniz, Newton).

Références :

جورج سارتون: تاريخ العلم (ترجمة)، القاهره، دار المعارف ،6 أجزاء ، الطبعة الثانية ، 1970.
موسوعة تاريخ العربية ، تحت إشراف رشدي راشد ، بيروت ، مركز دراسات الوحدة العربية ،3 أجزاء،1970.
أحمد جبار و رشدي راشد :رسائل الخيام الجبرية ، جامعة حلب ، معهد التراث العلمي العربي ، 1981.
أحمد سليم سعيدان : تاريخ علم الجبر في العالم العربي ،السلسلة التراثية (15) ، الكويت ، 1985.
الخوارزمي : كتاب الجبر و المقابلة ، تقديم و تعليق علي مصطفى مشرفة و محمد مرسي أحمد ، القاهرة، دار الكتاب العربي للطباعة و النشر ، 1968.
رشدي راشد : تاريخ الرياضيات العربية بين الجبر و الحساب ، بيروت ، مركز دراسات الوحدة العربية ، 1989.
قادري حافظ طوقان : تراث العرب العلمي في الرياضيات و الفلك ، مطبعة المقتطف ، 1941.
الأعمال الكاملة للملتقى المغاربي الثالث حول تاريخ الرياضيات العربية ، تيبازة (الجزائر) 1-3/12/1990، منشورات الجمعية الجزائرية لتاريخ الرياضيات ، في جزأين ، 1998.
وقائع الملتقى الوطني الأول حول تاريخ الرياضيات العربية ، غرداية (الجزائر) أبريل 1993 ، منشورات الجمعية الجزائرية لتاريخ الرياضيات ، 1996.
DJEBBAR , A. :Enseignement et recherche mathématique dans le Maghreb des 12^e s.-14es., publication mathématique D’Orsay N°81,-02 Université Paris-Sud., 1981.
DJEBBAR , A. : Mathématique et Mathématiciens dans Maghreb médiévale (IXe-XIIIe siècles) : contribution à l’étude des activités scientifiques de l’occident musulman, thèse de Doctorat ,Université de Nantes,1990.
DJEBBAR , A. :Un histoire de la science arabe, Paris, le Seuil, 2001.
DIEUDONNE,J. : Abrégé d’histoire des mathématiques, Hermann,1978.
GILLISPIE, Ch C. 5édit.) :Dictionary of Scientific Biography , New York , Scribner’s son, 1970-1980, 16 vol.
MAITTE, Bernard : Histoire de la lumière , Paris , Seuil , 1987.
MARTZLOFF , J. C. :Histoire des mathématiques chinoises , Paris, Masson , 1988.
RACHED , R. : Entre Arithmétique et Algèbre , Paris , Les Belles Lettres, 1984.
ROSMORDUC, J. : Une histoire de la physique et de la chimie, Le Seuil, 1985.
SARTON, G : Introduction to the History of Science, Baltimore, williams & Wilkins, 1927.
SEDILLOT, I.-A. :Mémoire sur les intruments astronomiques des Arabes, Paris ,Imprimerie Royale, 1844.
VERNET , J. : La cultura hispanoarabe en Oriente y Occidente, Madrid, 1978. Traduction française sous le titre « se que la culture doit aux Arabes d’Espagne » ,Paris, Sindbad, 1985.
Youschkevitch A. P. : Les mathématiques arabes (VIIIe-XVe Siècles ) : M. Casenave & K. Jaouiche (trad. partielle) , Paris, Vrin,1976.

Anglais 2

Objectif :

Soutenir une conversation technique avec un interlocuteur anglophone,

comprendre et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant aura la

possibilité de se présenter au TOEFL .Ce cours est organisé en groupes de niveau :

Plan du cours :

- Anglais de base

- Anglais technique

- Préparation au TOEFL.

2^ème Année L2 (licence de mathématiques)

Semestre 3

UEF 1.1 (Enseignements généraux) 14 crédits

Analyse 3(Tahmi Djamel Eddine)

- Séries numériques.

- Suites et série de fonctions, série de Fourier.

- Intégrales impropres.

- Fonctions définies par des intégrales.

- Fonctions de plusieurs variables, continuité, différentiabilité.

Algèbre 3(Zitouni Rania)

- Réduction des endomorphismes d’espaces vectoriels de dimension finie.

- Valeurs propres et vecteurs propres ; polynôme

caractéristique théorème de Cayley-hamilton.

- Diagonalisation de matrices diagonalisables.

- Tridiagonalisation, formes de Jordan.

- Application aux systèmes différentiels linéaires.

Probabilités(Ould Rouis Hamid)

Chapitre 1 : Analyse combinatoire

Arrangements avec répétition – Arrangement sans répétition – Permutations –

Combinaisons – Triangle de pascal – Binôme de Newton.

Chapitre 2 : Introduction au calcul des probabilités

1.Expérience aléatoire – événements et opération sur les événements.
2.Probabilités sur un univers fini – probabilité uniformes – modèles d’urnes.
3.Conditionnement indépendance.
4.Théorème de Bayes.

Chapitre 2 :Variables aléatoires à une dimension

1.Généralités – Fonction de réparation.
2.variables aléatoires discrètes – loi de probabilité – Espérance – Variance.
3.Variables aléatoires absolument continues -Fonction de densité- Espérance- Variance.
4.Lois de probabilités:Bernoulli- Binomiale- Hypergéométrique- Géométrique- Poisson.
5.Lois de probabilités absolument continues usuelles:Uniforme -Exponentielle- Normale.
6.Approximation d’une loi hypergéométrique par une loi binomiale.

Approximation d’une loi binomiale par une loi de poisson –Approximation

d’une loi de poisson par une loi normale et approximation d’une loi

binomiale par une loi normale.

UEM1.2 (Enseignements Spécialisées) 14 crédits

Analyse Numérique 1(Talbi Mohamed El Amine)

- Notions d’erreurs

- Approximation et Interpolation polynomiale.

- Dérivation et intégration numériques.

Logique Mathématique (Messaoudi Nadia)

Objectif :

Ce cours a pour objectif de donner aux étudiants des notion de calculabilité et les

bases de la logique formelle à partir de l’étude de la logique propositionnelle.

I : Calculabilité

I.1 Les fonctions récursives et les fonctions primitives récursives.

I.2 Les Machines de Turing.

I.3 Thèse de Church.

II : Le calcul Propositionnel.

II.1 Le Langage.

II.2 Déduction de Gentzen.

II.3 La sémantique.

II.4 Théorème de consistance et de complétude.

II.5 Algorithme de réfutation.

III : Calcul des Prédicat.

III.1 Langage.

III.2 Déductions.

III.3 Interprétation.

III.4 Formes prénexes et forme de Skolem.

- Construction de R. Axiomatique de Zermelo- Frankel.

- Axiome du choix, lemme de Zorn.

- Calcul propositionnel et calcul des prédicats.

Langage évolués (Sellali Anissa)

Présentation :

L’objectif de ce module est de former des programmeurs compétents dans un langage évolué (Fortran 90, Pascal, C++,…..), capables d’utiliser les possibilités de la machine. On devra insister sur le fait que les étudiants doivent concevoir et tester leurs propres programmes. Les exercices peuvent être conçus en fonction de leurs connaissances en mathématiques et en sciences.

Programme :

- Technique de programmation.

- Organigrammes, algorithmes.

- Opérations arithmétiques et logiques.

- Décision et saut.

- Compteurs et procédures répétées.

- Variables indicées (tableaux).

- Structures de contrôle.

- Modules et interfaces.

- Procédures, pointeurs.

- Entrées- sorties.

- Procédures intrinsèques.

UEM1.3 Méthodologique

(Culture générale ) 2 crédits

Histoire des Mathématiques(Tami Omar)

Présentation :

Ce programme d’histoire des mathématiques vise d’abord à informer les étudiants sur les aspects essentiels de l’histoire de la discipline qu’ils ont étudiée au lycée et dont ils poursuivent l’étude à l’université. Il vise aussi à les sensibiliser, à travers l’histoire. Sur les caractéristiques de la pratique scientifique (aspect utilitaire, aspect théorique, aspect local et spécifique, aspect universel, etc.).

Quelques recommandations :

- Ne pas trop s’étaler sur le 1^er chapitre (voir uniquement le contexte civilisationnel de l’activité mathématique et caractérisation de certaines tradition : mathématiques instrumentales, mathématiques algorithmiques, mathématiques déductives, mathématiques utilitaires,etc.).

- Insister sur les problèmes de géométrie comme facteur de développement de recherche et la géométrie euclidienne comme synthèse d’un savoir et comme construction théorique.

- Insister sur l’algèbre arabe comme exemple de la naissance et du développement d’une discipline nouvelle en relation avec son environnement.

- Insister sur la trigonométrie comme exemple d’une discipline née pour les besoins d’une autre discipline (l’astronomie) et comme exemple du phénomène d’autonomisation d’une discipline par rapport à une autre.

Programme

Contexte civilisationnel de l’activité mathématique

- La science Chinoise.

- La science Indienne.

- La science Babylonienne.

- La science Grecque.

- La science Arabe.

- La science Européenne.

La géométrie

- La géométrie Euclidienne.

- La géométrie des Coniques.

- La géométrie Archimédienne.

- Les problèmes de géométrie (problèmes du 3^ème degré).

La théorie des nombres

- La tradition Pythagoricienne.

- La tradition Euclidienne.

Algèbre

- L’algèbre Arabe : Les équation du 1^er et 2^ème degré. Les équations de degré supérieur. La théorie des polynômes .le symbolisme.

Trigonométrie

- Trigonométrie des Cordes.

- Trigonométrie Indo-Arabe.

Références

رشدي راشد، تاريخ الرياضيات العربية بين الجبر و الحساب.
A.P Youshkevitch : les Mathématiques Arabes (VIIIe-XVe ciècles.)
J.P. Collette : Histoire des Mathématiques .
J. Dederon, J. Itard : Mathématiques et Mathématiciens
A. Dahan, Dahmedice, J. Peiffer : une histoire des mathématiques
T.L. Heath : A history of greek mathematics.
A. Djebbar : Mathématiques et mathématiciens dans le Maghreb médiéval (Xe-XVIe siècles).
A. Bouzari : La théorie des sections coniques à travers un mss d’Al-khazin (Xème)

Semestre 4

UEF4.1 Fondamentale

(Enseignements généraux) 14 crédits

Analyse 4(Tahmi Djamel Eddine)

- Calcul différentiel sur R^n .

- Extrèmas.

- Intégrales multiples.

Algèbre 4(Zitouni Rania)

- Modules sur un anneau commutatif, sous-modules, modules quotients exemple.

- Formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension finie.

- Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.

- Réduction des formes quadratiques, méthode de Lagrange, théorème de Sylvester.

- Formes hermitiennes.

Analyse complexe(Belkacemi Khaled)

- Fonction holomorphes, théorie de Cauchy.

- Analyticité.

- Séries de Laurent, singularités.

- Résidus, application au calcul d’intégrales.

UEF 4.2 Fondamentale

(Enseignements Spécialisées)

10 crédits

Analyse Numérique 2(Talbi Mohamed El Amine)

-Résolution des systèmes linéaires.

-calcul des valeurs et des vecteurs propres.

-Résolution d’équations et systèmes non linéaires.

-Résolution numérique des équations différentielles

ordinaires.

*Géométrie (Boutaous Fatiha)

-Courbe plane, courbe gauche, surfaces.

-Formes fondamentales.

-Intégrales curvilignes et de surface.

-Exemples de courbes et de surfaces.

*Equations différentielles 1(Oukid Nadia)

Chapitre1 : Equations différentielles. Résultats fondamentaux.

-Equations différentielles du premier ordre.

(Définitions, solution maximale et globale, champs de vecteurs).

-Théorème d’existence et d’unicité de Cauchy-Lipschitz.

-Equations différentielles d’ordre supérieur à un.

Chapitre2 : Méthode de résolution explicite des équations différentielles

-Equation à variable séparée

-Equation de Bernoulli et de Ricatti.

-Equation homogène.

-Equation de Lagrange et de Clairaut.

UEM12 (Culture Générale) 2 crédits

*Applications mathématiques aux autres disciplines

3^ème Année L3 (Licence de Mathématique)

Semestre 5

UEM13 (Enseignements Généraux)15 crédits

·Topologie des espaces métriques(Belkacemi Khaled)

-Concepts de base : distances, ouverts et fermés, notion de

topologie.

-Suites de Cauchy, espaces complets, théorèmes du point fixe.

-Espaces compacts, espaces et ensembles connexes.

-Espaces vectoriels normés. Applications linéaires.

·Mesure et intégration(Belkacemi Khaled)

Chapître1 : Tribus et mesures

-Définitions, tribus, mesures, probabilité.

-Propriétés des mesures.

-La mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens.

Chapitre 2 : Fonctions mesurables, variables aléatoires.

-Fonctions étagées

-Fonctions mesurables et variables aléatoires

-Caractérisation de la mesurabilité.

-Convergence p.p et convergence en mesure.

Chapitre 3 : Fonctions intégrables

-Intégrale d’une fonction étagée positive

-Intégrale d’une fonction mesurable positive

-Mesure et densité de probabilité

-Convergence monotone et Lemme de Fatou

-L’espace L^1 des fonctions intégrables

-L’espace L^p

-Théorème de convergence dominée dans L^1

-Continuité et dérivabilité sous le signe somme

Chapitre 4: Produit d’espaces mesurés

-Mesure produit, définition

-Théorème de Fubini et conséquences

-Cas de la mesure de Lebesgue sur IR

·Géométrie affine et euclidienne

Première partie : Géométrie affine

-Rappels sur les espaces vectoriels et applications linéaires.

-Variétés linéaires affines et applications affines.

-Droites et hyperplans.

-Groupes des homothéties, translations.

-Symétries, projections, dilatation et transection

Deuxième partie : Géométrie euclidienne

-Structure d’espace euclidien

-Norme, distance (rappels)

-Sous-espaces orthogonaux(hyperplan orthogonal à une droite, distance

d’un point à une droite,…)

-Isométrie, Similitude.

-Matrices orthogonales, Groupe O(n)

UEM14 (Enseignements Spécialisés) 12 crédits

·Equations différentielles 2 (Oukid Nadia)

Chapitre 1 : Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants

-Généralités

-Systèmes différentiels linéaires

§
§exponentielle d’une matrice
§solution générale de Y’= AY+B(t)

Chapitre 2 : Systèmes différentiels linéaires à coefficients variables

§Y’= A(t)Y, Wronskien
§Méthode de variation de la constante

Chapitre 3 : Notions sur la stabilité

·Optimisation 1(Blidia Mostafa)

Ch1 : Généralités

1.1 Quelques exemples

1.2 Formulation mathématique

1.3 Notion de convexité

Ch2 : Minimisation sans contraintes

2.1 Résultats d’existence et d’unicité

2.2 Conditions d’optimalité

2.2.1 Conditions nécessaires du 1^er ordre

2.2.2 Conditions du 2^ème ordre

2.3 Exemples

Ch3 : Algorithmes

3.1 Méthode du gradient

3.2 Méthode de Newton

3.3 Méthode du gradient conjugué

3.3.1 Cas linéaire

3.3.2 Cas général

3.4 Méthode de relaxation

·Equations de la physique mathématique

-EDP linéaires du second ordre, caractéristiques, classification,

formes standarts

-Méthode de séparation des variables ( de Fourier)

-Equation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson.

-Equations des ondes(Formule de Kirchoff)

-Equation de la chaleur(Intégrale de Poisson)

UEM15 (Culture Générale) 3 crédits

·Initiation à la didactique des mathématiques

(Filali Mohamed)

Semestre 6

UEM16 Licence de Mathématique

Option : Mathématiques fondamentales 30 crédits

·Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert

Chapitre 1 : Espaces de Hilbert

-Définitions (Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz)

- Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz

- Système orthogonal (Inégalité de Bessel-Parseval), base

- Séries de Fourier (exemples : polynômes trigonométriques,

fonctions de L’Hermite)

Chapitre 2 : Opérateurs linéaires bornés

-Définitions, exemples, norme d’un opérateur borné.

-Espace L(H) d’ opérateurs bornés, convergence d’opérateurs.

-Exemples d’opérateurs bornés (opérateurs de projection, opérateurs unitaires,

opérateurs compacts)

-Opérateurs inversibles dans L(H), théorème de Banach.

-Transposé d’un opérateur borné, opérateur symétrique

Chapitre 3 : Spectre d’opérateurs

-Définitions (Spectre ponctuel, spectre continu )

-Exemples

-Spectre d’un opérateur compact symétrique.

§Théorie de Riesz-Fredholm
§Décomposition spectrale

-Application : problèmes de Sturm-Liouville

·Géométrie différentielle 1

Chapitre 1 : Rappels sur le calcul différentiel dans R^n

Chapitre 2 : Variétés différentiables

-Variétés abstraites (définitions, cartes, atlas)

-Sous-variétés de R^n (submersion, immersion)

-Orientation d’une sous-variété, variété à bord.

-Espaces tangents et applications tangentes

-Fibrés tangents

Chapitre 3 : Formes différentielles

-Formes multilinéaires alternées

-Formes différentiables sur un ouvert de R^n

Calcul extérieur
Formes fermées, formes exactes, théorème de Poincarré

-Formes différentiables sur une sous-variéré de R^n

-Intégration sur les sous-variétés

Calcul vectoriel
Théorème de Stockes

Et 2 unités à choisir parmi :

·Introduction aux équations différentielles

Chapitre1 : Rappels et théorèmes généraux d’analyse fonctionnelle.

Chapitre 2 : Théorie spectrale et semi groupe.

Chapitre 3 : Optimisation dans un espace de Banach.

·Approximations de problèmes aux limites

Chapitre 1 : Rappels et compléments d’analyse matricielle

Chapitre 2 : Equations non linéaires dans IR

Chapitre 3 : Optimisation dans IR

Chapitre 4 : Méthodes des différences finies.

·Equations aux dérivées partielles

Partie 1 : Equations aux dérivées partielles classiques linéaires et non linéaires du premier ordre.

Partie 2 : Equations aux dérivées partielles du deuxième ordre linéaire

-Classification, forme canonique, théorème de Cauchy-Kowalewska,

solution élémentaire, problèmes aux limites.

-EDP paraboliques et elliptiques.

UEM17 Licence de Mathématique

Option : Mathématiques appliquées 30 crédits

·Optimisation 2(Blidia Mostafa)

Optimisation en dimension finie avec contraintes

Ch 1 : Minimisation avec contraintes

1.1 Résultats d’existence et d’unicité

1.2 Condition d’optimalité du 1^er ordre

1.2.1 Condition d’optimalité du 1^er ordre général

1.2.2 Contraintes d’égalité

1.2.3 Contraintes en égalité et en inégalité

1.3 Conditions d’optimalité nécessaires du 2^ème ordre

Ch 2 : Applications et exemples

2.1 Projection sur un convexe fermé

2.2 Régression linéaire avec contraintes

2.3 Cas de la programmation linéaire

2.4 Exemples

Ch3 : Algorithmes

3.1 Méthode du gradient projeté

3.2 Méthode de Lagrange-Newton pour les contraintes en égalité

3.3 Méthode de Newton projeté pour les contraintes de borne

3.4 Méthodes de pénalisation

3.5 Méthodes de programmation quadratique successive (S.Q.P)

3.5.1 Cas de contraintes en égalité

3.5.2 Cas de contraintes générales

·Probabilité Statistique(Ould Rouis Hamid)

Théorie des Probabilités

Couple de variables aléatoires, étude du cas gaussien, conditionnement et indépendance.
Etude élémentaire d’un couple de variables aléatoires discrètes,

Extension à des variables aléatoires absolument continues, indépendance.

Convergences (presque sûre, en probabilité, en loi)

Statistique Inférentielle

Echantillonnage :

oConstitution des échantillons
oDistribution des échantillons

Estimation :

oThéorie élémentaire
oEstimation ponctuelle et par intervalle de confiance

ointroduction à la théorie des tests
ocomparaison de deux moyennes
ocomparaison de deux proportions

Et 2 unités à choisir parmi :

·Théorie des graphes(Chellali Mustapha)

Chapitre 1 : Notions fondamentales de la théorie des graphes

Chapitre 2 : Arbres et arborescences

Chapitre 3 : graphes planaires

Chapitre 4 : Couplage dans les graphes

Chapitre 5 : Coloration dans les graphes

·Programmation linéaire (Messaoudi Nadia)

Chapitre 1 : Introduction (comprenant beaucoup d’exemples pratiques)

Chapitre 2 : Résolution graphique

Chapitre 3 : Méthode du simplexe

Chapitre 4 : Méthode des deux phases

Chapitre 5 : Dualité

·Statistique inférentielle(Ould Rouis Hamid)

Chapitre 1 : Tests statistiques paramétrés.

Chapitre 2 : Tests non paramétrés

Chapitre 3 : Analyse de la variance

Chapitre 4 : Régression linéaire

Chapitre 5 : Corrélation.

·Chaînes de Markov et applications

Chapitre 1 : généralités sur les processus

Chapitre 2 : Processus de Poisson

Chapitre 3 : Processus de renouvellement

Chapitre 4 : Chaînes de Markov et applications

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